Question

determine em cada caso a lei que define a função quadratica: a)de raizes 4 e -2 e cujo o vertice da parabola correspondente é o ponto (1,9); b)de raiz dupla igual a raiz3 e cujo grafico intersecta o eixo oy em (0,3); c)cujo grafico contem os pontos (-1,-4), (1,2) e (2, -1)(por favor, sejam rápidos, é importante)

Answer 1

A) X₁= 4, X₂= -2 e V(1,9)

F(x)=a(x-x₁).(x-x₂)

F(x)= a(x-4).(x+2) ⇒ Observe que f(1)=9

F(1)= a(1-4).(1+2)

9= a.(-3).3

9= a.(-9)

a= 9/-9= -1

Se a= -1, a lei "y" da função será:

y= a(x-x₁).(x-x₂)

y= -1(x-4).(x+2)

y= -1.(x²+2x-4x-8)

y= -1.(x²-2x-8)

y= -1x²+2x+8

B) X₁= X₂= √3 e P(0,3).

F(x)= a(x-x₁).(x-x₂)

F(x)= a(x-√3).(x-√3) ⇒ F(0)= 3, então:

F(0)= a(0-√3)-(0-√3)

3= a.(-√3).(-√3)

3= a.3

a= 3/3= 1

Se a=1, a lei y correspondente a função será:

y=a(x-x₁).(x-x₂)

y= 1.(x-√3).(x-√3)

y= x²-√3x-√3x+3

y= x²-2.√3x+3

Espero ter ajudado!