Determine em cada alternativa quantas raízes reais tem cada equação sem resolve-la:
a) x²+8-3=0
B) 3x²-6x+3=0
C) x²+5x+7=0
D) x²-14x+49=0
E) x²+1=0
F) x²-8x=0
Soluções para a tarefa
É possível descobrir quantas raízes reais uma equação do 2° grau tem calculando seu discriminante, o que não é nada mais do que aplicar a fórmula de delta à equação dada.
Fórmula de Delta: ∆= b² -4•a•c
Se o ∆ for maior que 0, a equação terá duas raízes reais diferentes.
Se o ∆ for igual a 0, a equação terá duas raízes reais iguais.
Se o ∆ for menor que 0, a equação não terá raízes reais.
Agora é só aplicar a fórmula às equações.
A) ∆= 8² -4•1•(-3)
∆= 64 +12
∆= 76
∆ > 0, portanto, possui duas raízes reais diferentes.
B) ∆= (-6)² -4•3•3
∆= 36 -36
∆= 0, portanto, possui duas raízes reais iguais.
C) ∆= 5² -4•1•7
∆= 25 -28
∆= -3
∆ < 0, portanto, não existem raízes reais.
D) ∆= (-14)² -4•1•49
∆ = 196 -196
∆= 0, portanto, possui duas raízes reais iguais.
E) ∆= 0² -4•1•1
∆= 0 -4
∆= -4
∆ < 0, portanto, não existem raízes reais.
F) ∆= (-8)² -4•1•0
∆= 64 -0
∆= 64
∆ > 0, portanto, possui duas raízes reais diferentes.