Question

determine e m ir para que o polinomio (m2-16)x3 (m-4)x2 (m 4)x 4 seja de grau 2

Answer 1

m - 4 ≠ 0 ⇒ m ≠ 4     (RESTRIÇÃO!)
m² - 16 = 0 ⇒ m² = 16
⇒ m' = 4     (não serve  pela restrição acima)
⇒ m'' = -4
Resposta: m = -4

Answer 2

O valor de m para que o polinômio seja de grau 2 é -4.

Se queremos que o polinômio (m² - 16)x³ + (m - 4)x² + (m + 4)x + 4 seja de grau 2, então o termo que acompanha x³ tem que ser igual a zero.

Isso significa que devemos resolver a seguinte equação do segundo grau: m² - 16 = 0.

Entretanto, note que essa equação é incompleta. Sendo assim, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de m.

Dito isso, temos que:

m² = 16

m = ±√16

m = ±4.

Observe que, se m = 4, o polinômio será:

(4² - 16)x³ + (4 - 4)x² + (4 + 4)x + 4 =

(16 - 16)x³ + 0.x² + 8x + 4 =

0.x³ + 8x + 4 =

8x + 4.

Esse polinômio não possui grau 2, e sim, grau 1.

Logo, não podemos utilizar o valor m = 4.

Portanto, a resposta correta é m = -4.