Question

Determine e classifique os pontos críticos de f(x, y) = x ² + y ² + x ²y + 4

Answer 1

df/dx = 2x +2xy = 2x(1+y)

Ponto critico quando derivada = 0
2x(1+y) = 0
x=0 ou y=-1

df/dy = 2y + x² = 0
x² = -2y
|x| = √-2y
x = +√(-2y)
ou x = - √(-2y)

Como x = -1

X1 = √2, y= -1
x2 = -√2, y = -1

Ou ainda x=0 e y=0 que é a solução trivial.