Question

determine dominio das seguintes funções:

A) f(x)=
$\frac{3}{x + 5}$

B) f(x)=
$\sqrt{ x - 1}$

C) f(x)=
$\frac{1}{x {}^{2} -9 }$

D)
$\frac{1}{ \sqrt{x + 3} }$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $f(x)=\frac{3}{x+5}$

   encontrar os pontos indefinidos, pois numa fração não podemos

   ter 0 no denominador. Então, tomar o denominador e igualá-lo a

   zero

        x + 5 = 0  →  x = -5

   daí, o ponto x = -5 é indefinido

        D = {x ∈ R | x < -5  ou  x > -5}  ou  D = {x | x ≠ -5}

        Intervalo: (-∞, -5) ∪ (-5, ∞)

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b) $f(x)=\sqrt{x-1}$

   encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não

   podemos ter números negativos dentro de radicais. Então:

        $\sqrt{f(x)}$  →  $f(x)\geq0$

        x - 1 ≥ 0  →  x ≥ 1

   daí:  D = {x ∈ R | x ≥ 1}

           Intervalo: [1, ∞)

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c) $f(x)=\frac{1}{x^{2}-9}$

   encontrar os pontos indefinidos, pois numa fração não podemos

   ter 0 no denominador. Então, tomar o denominador e igualá-lo a

   zero

        x² - 9 = 0  →  x² = 9  →  x = ±√9  →  x = ±3

   daí, os pontos x = -3  e  x = 3 são indefinidos

        D = {x ∈ R | x < -3  ou  -3 < x < 3  ou  x > 3}  ou

        D = {x | x ≠ -3  e  x ≠ 3}

        Intervalo: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)

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d) $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+3}}$

   aqui temos dois casos:

   1º) encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não

        podemos ter números negativos dentro de radicais. Então:

        $\sqrt{f(x)}$  →  $f(x)\geq0$

        x + 3 ≥ 0  →  x ≥ -3

   2º) encontrar pontos indefinidos, pois numa fração não podemos

         ter 0 no denominador. Então, tomar o denominador e igualá-lo

         a zero

        $\sqrt{x+3}=0$

        eleve ambos os lados ao quadrado, para eliminarmos o

        radical

        $(\sqrt{x+3})^{2}=0^{2}$

        x + 3 = 0  →  x = -3

        daí, o ponto x = -3 é indefinido

        combinando o 1º com o 2º, temos:

        1º) x ≥ -3

        2º) x > -3

        pelas duas condições, x > -3

   daí:  D = {x ∈ R | x > -3}

           Intervalo: (-3, ∞)