Question

determine dois pontos que estejam alinhados com os pontos A(1,4) e B(0,3).

Dica: isola o X 1º depois isola o Y

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabrielcosta, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar dois pontos que estejam alinhados com os pontos A(1; 4) e B(0; 3).

Veja: antes vamos encontrar qual é o coeficiente angular (m) da reta que passa nos dois pontos dados acima.
Antes note que se uma reta passa nos pontos A(xa; ya) e B(xb; yb), o seu coeficiente angular (m) é encontrado assim:

m = (yb-ya)/(xb-xa)

Assim, tendo a expressão acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(1; 4) e B(0; 3) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (3-4)/(0-1)
m = (-1)/(-1) ---- ou apenas:
m = 1/1
m = 1 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A e B da sua questão.

Agora veja mais isto: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa A(xa; ya), a equação da reta é encontrada assim:

y - ya = m*(x - xa)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "1" (m = 1) e que passa em um dos pontos dados [vamos eleger o ponto A(1; 4)] terá a sua equação reduzida encontrada do seguinte modo:

y - 4 = 1*(x - 1)
y - 4 = x - 1 ----- passando "-4" para o 2º membro, teremos:
y = x - 1 + 4
y = x + 3 <--- Esta é a equação reduzida da reta da sua questão.

Finalmente, agora vamos encontrar mais dois pontos por onde a reta da sua questão passa (observação: com isso, estamos encontrando dois pontos alinhados com os pontos dados).

Para isso, basta que atribuamos dois valores a "x" e encontraremos o "y" correspondente. Assim teremos:

i) Para x = 3, teremos, substituindo-se na equação encontrada [y = x+3]:

y = 3 + 3
y = 6 <---- Este é o valor da ordenada "y" para a abscissa x = 3.
Assim, teremos um ponto alinhados que será o ponto C(x. y) com as seguintes coordenadas:

C(3; 6)

ii) Para x = 4, teremos, substituindo-se na equação encontrada [y = x+3]

y = 4 + 3
y = 7 <--- Este é o valor da ordenada "y" para a abscissa x = 4.
Assim, teremos um ponto alinhado que será o ponto D(x; y) com as seguintes coordenadas:

D(4; 7).

iii) Assim, resumindo, encontramos dois pontos alinhados com os pontos A(1; 4); B(0; 3), que são os pontos C e D ora encontrados e que são estes:

C(3; 6) e D(4; 7) <--- Esta é a resposta. Este são dois pontos alinhados com os pontos A(1; 4) e B(0; 3). Claro que esses pontos poderiam ser outros, bastando, para isso, que déssemos valores a "x" diferentes dos que demos e também diferentes dos pontos A e B já conhecidos. Em quaisquer das hipóteses, iríamos encontrar outros dois pontos "C" e "D" com coordenadas diferentes dos que ora encontramos. Entendido?
Estamos editando a nossa resposta para dar valores a "x' iguais a "-1" e a "2", utilizando o mesmo raciocínio que utilizamos antes, para x = 3 e x = 4.

iv) Para x = -1, teremos, substituindo-se na equação encontrada [y = x+3]

y = -1 + 3
y = 2 <--- Esta é o valor da ordenada "y", quando a abscissa "x" for igual a "-1". Logo, teremos o ponto E(x; y) com as seguintes coordenadas:

E(-1; 2).

v)  Para x = 2, teremos, substituindo-se na equação encontrada [y = x+3]

y = 2 + 3
y = 5 <--- Esta é o valor da ordenada "y", quando a abscissa "x" for igual a "2". Logo, teremos o ponto F(x; y) com as seguintes coordenadas:

F(2; 5)

Como já explicamos antes, logo após atribuirmos os valores para x = 3 e para x = 4, quando encontramos os pontos C(3; 6) e D(4; 7), os pontos alinhados com os pontos A e B dados serão infinitos, bastando, para isso, atribuirmos valores a "x" diferentes dos pontos A e B já dados. Agora, como você viu, demos outros valores a "x", que foi x = -1 e x = 2 e encontramos os pontos E(-1; 2) e F(2; 5). E assim você iria encontrar infinitos pontos alinhados com os pontos A(1; 4) e B(0; 3). Para isso, bastaria dar valores a "x" e você encontraria o valor de "y" correspondente. OK?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

pode jogar no determinante o X e o Y, no final vai dar uma equação igualando a zero, agora é só achar os valores de x e y que deem ZERO.