Question

Determine dois numeros tais que a soma entre o dobro de um deles com o triplo de outro e 31 e o produto entre eles e 35.

Isso é um sistema de equações

Obs.  Montagem e calculo

Answer 1

resposta dada em anexo abaixo:

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Answer 2

Vamos dar nome aos bois. Chamei de x um número e y o outro

2x+3y=31
x.y=35

Isso é apenas um sistema, então basta usar o truque de isolar uma variável, veja:

2x+3y=31
2x=31-3y
x=(31-3y)/2

Agora vamos substituir o x na outra equação:

x.y=35
[(31-3y)/2].y=35
[(31-3y).y]/2=35
(31-3y).y=35.2
(31-3y).y=70
31y-3y²-70=0
-3y²+31y-70=0

Δ=31²-4.(-3).(-70)
Δ=961+12.(-70)
Δ=961-840
Δ=121

y'=(-31+√121)/2.(-3)=-31+11/-6=-20/-6=10/3
y'=(-31-√121)/2.(-3)=-31-11/-6=-42/-6=7

Então y={10/3 ou 7}

x'=(31-3y)/2
x'=(31-3.[10/3])/2
x'=(31-30/3])/2
x'=(31-10])/2
x'=21/2

x''=(31-3y)/2
x''=(31-3.7)/2
x''=(31-21)/2
x''=10/2
x''=5

Então x={21/2 ou 5}

Logo a solução seria:
S'={21/2 e 10/3}
S''={7 e 5}