Question

Determine dois números positivos, sabendo se que a soma de seus quadrados é 11 e que o seu produto é raiz18.
Alguém poderia me explicar o passo a passo dessa questão por favor.

Answer 1

Resposta:

3 e √2

Explicação passo-a-passo:

Sejam a e b dois números quaisquer, sabemos que

a² + b² = 11 (i)

ab = √18 (ii)

Isolando a em ii, temos

a = (√18)/b (iii)

Substituindo iii em i, obtemos

[(√18)/b]² + b² = 11

(18)/b² + b² = 11

18 + b⁴ = 11b²

b⁴ - 11b² + 18 = 0

*Fazendo b² = y

y² - 11y + 18 = 0

Aplicando a fórmula resolutiva de eq. do segundo grau,

y = [11 ± √(121 - 72)]/ 2

y = [11 ± √49]/2

y = [11 ± 7]/2

y' = 18/2 = 9

y" = 4/2 = 2

*Mas y = b², logo

p/ y = 9 => b² = 9 => b = ±3, como b > 0 tem-se que b = 3

analogamente p/ y = 2

b² = 2 => b = ±√2 => b = √2

Agora, substituindo os valores de b em i

p/ b = 3 => a² + 3² = 11 => a² = 2 => a = ±√2, como a > o, a = √2.

analogamente p/ b = √2 => a² + (√2)² = 11 => a² + 2 = 11 => a² = 9 => a = ±3 => a = 3

Portanto, 3 e √2 são dois números em que a soma de seus quadrados é 11 e o produto é √18.