Question

determine dois numeros naturais consecutivos tal que a soma de seus quadrados seja igual a 61

Answer 1

X^2 + (X+1)^2 = 61
X^2 + (X+1)(X+1) = 61
X^2 + X^2 + 2X + 1 = 61
2X^2 + 2X - 60 = 0, simplificando:
X^2 + X - 30 = 0

Fazendo bascaras:
B^2 - 4.a.c
1 - 4.1.(-30)
1 + 120 = 121

X = -1 +- V121 / 2.1 (como o resultado é positivo você só usa a raiz positiva)
X = -1 + 11 / 2
X = 10 / 2
X = 5

Se 5 é o primeiro número, o outro valor é o 6.

Provando:
5^2=25
6^2=36
36+25=61