Question

Determine dois números naturais consecutivos cuja diferença dos cubos seja igual a 19

Answer 1

Vamos chamar o número de x

1º número: x
2º número: (x + 1)

(x + 1)³ - x³ = 19
x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ = 19
3x² + 3x + 1 - 19 = 0
3x² + 3x - 18 = 0  (÷3)
x² + x - 6 = 0

Δ = 1² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25
√Δ = 5

x1 = (-1 + 5)/2 = 2
x2 = (-1 - 5)/2 = -3  (não serve)

x = 2 
x + 1 = 3

Resposta: 2 e 3

prova: 3³ + 2³ = 27 - 8 = 19

Espero ter ajudado.

Answer 2

SEJAM X E X+1 ESSES NÚMEROS.
LOGO:X³ -(X+1)³ =
(X +1)³=(X+1) *(X+1)² =(X+1) *( X² + 2X +1) =X³ + 2X² + X + X² + 2X +1 =
X³ + 3X² + 3X  + 1.
LOGO X³ -(X+1)³ =X³ - (X³ + 3X² + 3X  + 1) = 19
-3X² -3X - 18 = 0 >> DELTA= 225 >> √225 = 15.
X= (3+- 15)/-6, X= -3 OU X = ,2. LOGO X= 2, POIS -3 TERÍAMOS UM NÚMERO NEGATIVO.
LOGO OS NÚMEROS SÃO: 2 E 3. DE FATO, 3³ - 2³ = 27 -8 = 19.