Question

determine dois números naturais consecutivos cuja diferença dos cubos seja igual a 19

Answer 1

2 e 7 os números naturais diferentes dos cubos igual a 19

Answer 2

Os dois números consecutivos são 2 e 3.

Vamos supor que os dois números consecutivos são x e x + 1. De acordo com o enunciado, a diferença entre os cubos de x e x + 1 é igual a 19.

Sendo assim, temos que:

(x + 1)³ - x³ = 19.

O cubo da soma de dois números, a e b, é definido por:

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Dito isso:

x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³ - x³ = 19

3x² + 3x + 1 - 19 = 0

3x² + 3x - 18 = 0

x² + x - 6 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{-1+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{-1+-5}{2}$

$x'=\frac{-1+5}{2}=2$

$x''=\frac{-1-5}{2}=-3$.

O enunciado nos pede dois números naturais. Então, não podemos utilizar o valor negativo. Logo, o valor de x é 2.

Portanto, os dois números consecutivos são 2 e 3.

Para mais informações sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/18736182