Question

Determine dois números na razão de 3 para 5 sabendo-se que sua soma é 240

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Solução:

x + y = 240  => x = 240 - y

x/y = 3/5 => multiplicando cruzado, temos: 5x = 3y

Então:

x = 240 - y

5x = 3y

Substituindo, temos:

5.(240 - y) = 3y

1200 - 5y = 3y

1200 = 3y + 5y

1200 = 8y

y = 1200/8

y = 150

x = 240 - y

x = 240 - 150

x = 90

Resposta:  Os números são 90  e  150

Answer 2

Os números que atendem a condição são 90 e 150, respectivamente.

Análise do problema:

A razão é o resultado da divisão entre dois números geralmente representada em forma de fração. Quando relacionamos duas ou mais razões, temos uma igualdade, ou seja, uma proporção.

Temos que a razão é:

$\frac{3}{5}$

Estar "na razão de 3 para 5" significa que os números que queremos encontrar são proporcionais à razão $\frac{3}{5}$, ou seja, estão em alguma de suas formas não simplificadas. Sendo assim, podemos dizer que:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$

Ou seja, "x" está para 3, como "y" está para 5. Realizando a "multiplicação cruzada", temos:

$\frac{x}{y}=\frac{3}{5} \\5x=3y$

Também temos a informação de que, a soma desses números desconhecidos (x e y) deve ser igual a 240. Portanto, escrever isto da seguinte forma:

$x+y=240\\x=240-y$

Assim, teremos duas equações:

$I: 5x=3y \\II: x=240-y$

Substituindo II em I, temos:

$5(240-y)=3y\\1200-5y=3y\\1200=3y+5y\\1200=8y\\\frac{1200}{8}=y\\ 150=y$

E substituindo o resultado de "y" em na equação I:

$5x=3y\\5x=3.150\\5x=450\\x=\frac{450}{5}\\x=90$

Assim, "x" terá o valor de 90 e "y" o valor de 150.

Veja mais sobre razão e proporção aqui: https://brainly.com.br/tarefa/23100156

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