Question

Determine dois números inteiros positivos e consecutivos cuja soma dos quadrados é igual a 481

Answer 1

Considerando o primeiro numero como sendo $\mathtt{x}$, logo o seu consecutivo sera $\mathtt{x+1}$.

A soma dos quadrados sera igual a  481:

$\mathtt{x^2+\left(x+1\right)^2=481}\\\\\mathtt{x^2+x^2+2x+1=481}\\\\\mathtt{2x^2+2x+1=481}\\\\\mathtt{2x^2+2x+1-481=0}\\\\\mathtt{2x^2+2x-480=0}\\\\\mathtt{x^2+x-240=0}$

Resolvendo:

$\mathtt{a=1\:;\:b=1\:;\:c=-240}\\\\\\\mathtt{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathtt{x=\dfrac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot \left(-240\right)}}{2\cdot 1}}\\\\\\\mathtt{x=\dfrac{-1\pm \sqrt{961}}{2}}\\\\\\\mathtt{x=\dfrac{-1\pm 31}{2}}\\\\\\\\\mathtt{x_1=\dfrac{-1+31}{2}=\dfrac{30}{2}=15\: \: \checkmark}\\\\\mathtt{x_2=\dfrac{-1-31}{2}=-\dfrac{32}{2}=-16}$


Termos então duas soluções, entretanto a condição dada na questão é que os dois números são positivos. Logo:

$\mathtt{x=15}\\\mathtt{x+1=16}$

- - - - -

$\boxed{\mathtt{Gabarito: \: Os\:dois\:numeros\:sao: \: 15 \: e \:16 }}\: \: \checkmark$

Answer 2

Resposta:

x² + (x + 1)² = 481

x² + x² + 2x + 1 = 481

2x² + 2x + 1 = 481

2x² + 2x + 1 - 481 = 0

2x² + 2x - 481 = 0 ⬅ Dividi tudo por 2.

x² + x - 240 = 0

x² + 16x - 15x - 240 = 0

x • (x + 16) - 15(x + 16) = 0

(x + 16) • (x - 15) = 0

x + 16 = 0

x - 15 = 0

x = - 16 ➡ x = 16

x = 15 ➡ x = 15