Question

determine dois números inteiros e positivos tais que o produto entre eles seja 140, e a diferença entre eles seja 4​

Answer 1

Resposta: $10\ e\ 14$

Explicação passo-a-passo:

Seja x e y dois números inteiros quaisquer positivos, temos

$\left \{ {{xy=140} \atop {x-y=4}} \right.$

Isolnado x na segunda equação e substituindo na primeira, obtemos

$x=y+4\\\\ xy=140 \Rightarrow y(4+y)=140 \Rightarrow y^2+4y-140=0$

Utilizando a fórmula resolutiva de equações do segundo grau em $y^2+4y-140=0$

$y=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4 \times1 \times(-140)}}{2}\\\\y=\frac{-4\pm\sqrt{16+560)}}{2}\\\\y=\frac{-4\pm\sqrt{576}}{2}\\\\y'=\frac{-4+24}{2}=\frac{20}{2}=10\\\\y''=\frac{-4-24}{2}=\frac{-28}{2}=-14<0$

Como são pedidos dois números inteiros positivos $y'' = -14$ não convém, logo $y = 10$

Substituindo o valor de $y = 10$ em $xy=140$, encontraremos o valor de x

$xy=140 \Rightarrow 10x=140 \Rightarrow x=14$

Portanto nossos dois números inteiros positivos tais que o produto entre eles é 140 e a diferença 4, são 10 e 14