Question

Determine dois numeros inteiros e consecutivos tais que a soma de seus quadrados seja 85

Answer 1

Alguns exemplos de números consecutivos:

1 e 2;

10 e 11;

39 e 40;

101 e 102;

...

 

Como os número não foram dados; e, dos exemplos acima podemos tirar que o consecutivo de qualquer número é dado somando uma unidade ao número inicial, com isso:

 

Consideremos que o número seja $x$, portanto, seu consecutivo será $x + 1$

 

 Daí, segue que:

 

$x^2 + (x + 1)^2 = 85 \\ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 85 \\ x^2 + x^2 + 2x + 1 - 85 = 0 \\ 2x^2 + 2x - 84 = 0 \;\;\; \div (2 \\ x^2 + x - 42 = 0 \\ \Delta = 1 + 168 \\ \Delta = 169 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \Rightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2} \Rightarrow x = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

 

$\begin{cases} x' = \frac{- 1 + 13}{2} \Rightarrow x' = \frac{12}{2} \Rightarrow \boxed{x' = 6} \\ x'' = \frac{- 1 - 13}{2} \Rightarrow x'' = \frac{- 14}{2} \Rightarrow \boxed{x'' = - 7}\end{cases}$

 

 Logo,

 

- quando $\boxed{x = 6}$ seu consecutivo é $\boxed{x + 1 = 7}$;

 

- quando $\boxed{x = - 7}$ seu consecutivo é $\boxed{x + 1 = - 6}$

 

 

 

 

Answer 2

Olá Andressa!!!

 

    ( X , X+1 )

soma dos quadrados igual a 85

 

$X^2+(X+1)^2=85$ EFETUANDO O PRODUTO NOTÁVEL

 

$X^2+X^2+2X+1=85$

 

$2X^2+2X+1-85=0$

 

$2X^2+2X-84=0$

 

FAZENDO POR BHÁSKARA

 

$Delta=b^2-4.a.c$

 

$Delta=2^2-4.2.(-84)$

 

$Delta=676$

 

$X=\frac{-B+-\sqrt{delta}}{2a}$

 

$X=\frac{-2+-26}{4}$

 

$X_{1}=\frac{-28}{4}=-7$

 

$X_{2}=\frac{24}{4}=6$

 

$\boxed{X_{1}=-7}$

 

$\boxed{X_{2}=6}$

 

Assim  sendo os números inteiros são  :   -7 e -6   ou     6 e 7 .   espero ter ajudado!!!