Question

Determine dois números inteiros e consecutivos, tais que a soma de seus inversos seja 15/56. Alguém me ajuda nessa questão por favor?

Answer 1

Boa noite Thalles!!

Chamaremos os números de x e x+1. Ficaria:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{15}{56}$

MMC (x,x + 1) = x.(x + 1). Fica:

$\frac{1(x + 1)}{x.(x + 1)} + \frac{1x}{x(x + 1)} = \frac{15}{56}$

Juntando tudo fica:

$\frac{1.(x + 1) + 1x}{x.(x + 1)} = \frac{15}{56}$

Desenvolvendo fica:

$\frac{x + 1 + x}{x^{2} + x} = \frac{15}{56}$

$\frac{2x + 1}{x^{2} + x} = \frac{15}{56}$

Multiplicando cruzado fica:

56.(2x + 1) = 15(x² + x)

112x + 56 = 15x² + 15x

15x² + 15x - 112x - 56 = 0

15x² - 97x - 56 = 0

Δ = (-97)² - 4.15.(-56)

Δ = 9409 + 3360

Δ = 12769

$x' = \frac{- (-97) - \sqrt{12769}}{2.15} = \frac{97 - 113}{30}$

$x' = \frac{-16}{30}$

Simplificando por 2:

$x' = \frac{-8}{15}$

$x" = \frac{-(-97) + \sqrt{12769}}{2.15} = \frac{97 + 113}{30}$

$x" = \frac{210}{30} = 7$

Temos 2 possibilidades para o x, mas a opção x = -8/15 não é viável, pois o problema diz que deve ser número inteiro. Então:

x = 7 → seu consecutivo: x + 1 = 7 + 1 = 8

Logo, os números inteiros são 7 e 8.