Question

Determine dois numeros impares consecutivos cujo produto seja 143

Answer 1

Um número vamos é igual a x
O outro é (x + 2)

x . (x + 2) = 143
x² + 2x = 143
x² + 2x -143 = 0

Δ = b²−4ac
Δ = (2)²−4⋅(1)⋅(−143)
Δ = 4+572
Δ = 576

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}\\ \\ \\ x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{576}}{2*1}\\ \\ \\ x = \dfrac{-2 \pm 24}{2}\\ \\ \\ x' = \dfrac{-2 + 24}{2}\\ \\ \\ x' = \dfrac{22}{2}\\ \\ \\ x' = 11\\ \\ \\ x'' = \dfrac{-2 - 24}{2}\\ \\ \\ x'' = \dfrac{-26}{2}\\ \\ \\ x'' = -13$

S = {11,  -13}

===
Veja que a questão pede "Impares consecutivos":
Então o valor de X assume:

x = - 13  = x + 2 =>  x = -11

x = 11 =  x + 2 => x =  13

===

Resposta:

S = {-11, -13 ;  11, 13}

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Evellyne}}}}}$

Vamos chamar os números impares consecutivos de ''X'' .

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1º Número = X

2º Números = X + 2

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A questão nos informa que o produto entre eles , é 143 .

$x*(x+2)=143\\\\x^2+2x=143\\ \\ x^2+2x-143=0$

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Note , que se transformou em uma equação de segundo grau. Vamos calcular primeiro o delta .

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$\Delta=b^2-4*a*c\\ \\ \Delta=(2)^2-4*1*(-143)\\ \\ \Delta=4-4*(-143)\\ \\ \Delta=4+572\\ \\ \Delta=576$

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Como o delta é positivo , a equação admite raízes . Vamos encontrar os valores de ''X'' agora :

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$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2*a} \\ \\ \\ x=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{576} }{2*1} \\ \\ \\ x=\dfrac{-2\pm\sqr{24} }{2} \\ \\ \\ x'=\dfrac{-2+24}{2}=\boxed{11}\\ \\ \\ x''=\dfrac{-2-24}{2}=\boxed{-13}$

S { 11 e -13 }

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PROVA REAL ...

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x' = Primeira solução

$x*(x+2)=143\\\\ 11*(11+2)=143\\ \\ 11*(13)=143\\ \\ 143=143$

Note que com o número 11 , o produto com o 13 ( próximo número impar , já que são consecutivos ) , realmente é 143.

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x'' = Segunda solução

$x*(x+2)=143\\\\ -13*(-13+2)=143\\ \\ -13*(-11)=143\\ \\ 143=143$

Note que com o número -13 , o produto com -11 ( próximo número impar , já que são consecutivos ) , realmente é 143.

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Logo os dois números consecutivos são 11 e 13 e -11 e -13.

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Espero ter ajudado!