Question

determine dois números cujo o produto seja 108 e a diferença entre eles 23

Answer 1

Vamos Supor Que
100 + 8 = 108

Podemos Calcular Também 
50 + 58 = 108

Answer 2

Sejam dois números a e b
a x b  = 108
b = 108/a

a - b = 23
Mas b = 108/a
então:
a - 108/a = 23
(a² - 108)/a = 23
a² - 108 = 23a
a² - 23a - 108 = 0

Por Bhaskara:
Delta = (-23) ² - 4 x 1 x (-108) = 529 + 432 = 961
Raiz de delta = √961 = 31

a1 = [-(-23) + 31]/2 = (23 + 31)/2 = 54/2 = 27
a2 = [-(-23) - 31]/2 = (23 - 31)/2 = -8/2 = -4

(I) Primeiro caso:
a = 27
a - b = 23 ---> 27 - b = 23 ---> b = 4

(II) Segundo caso:
a = -4
a - b = 23 ---> -4 - b = 23 ---> -b = 23 + 4 = 27 ---> b = -27

Conclusão: os dois números podem ser 27 e 4 ou -4 e -27.