Question

Determine dois números cuja a soma seja -3 e o produto é - 10: ( 10 pontos ). *

Answer 1

Podemos utilizar as relações de soma e produto para equações de 2° grau.

Sejam x' e x'' os números procurados, temos:

$\boxed{x'~+~x''~=\,-\dfrac{b}{a}}\\\boxed{x'~\cdot~x''~=~\dfrac{c}{a}}$

A equação de 2° grau é dada na forma:  ax² + bx + c = 0

Fixando o coeficiente "a" como 1, podemos determinar os coeficientes "b" e "c":

$x_1~+~x''~=\,-\dfrac{b}{a}\\\\\\-3~=\,-\dfrac{b}{1}\\\\\\-b~=~-3\cdot1\\\\\\\boxed{b~=~3}\\\\\\\\x'~\cdot~x''~=~\dfrac{c}{a}\\\\\\-10~=~\dfrac{c}{1}\\\\\\c~=~-10\cdot1\\\\\\\boxed{c~=\,-10}$

Substituindo na equação de 2° grau, temos:

$\boxed{x^2~+~3x~-\,10~=~0}$

Utilizando Bhaskara, temos:

$\Delta~=~3^2-4\cdot1\cdot(-10)\\\\\Delta~=~9~+~40\\\\\boxed{\Delta~=~49}\\\\\\x'~=~\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2\cdot1}~=~\dfrac{-3+7}{2}~=~\dfrac{4}{2}~~\Rightarrow~\boxed{x'~=~2}\\\\\\x''~=~\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2\cdot1}~=~\dfrac{-3-7}{2}~=~\dfrac{-10}{2}~~\Rightarrow~\boxed{x''~=\,-5}$

Assim, os números procurados são 2 e -5.