Question

Determine dois números a e b tais que mmc (a,b) é igual a 150 e a+b é igual a 80

Answer 1

$\left \{ {{a+b=80 \atop {a*b=150}} \right.$

Na primeira equação passe o b para o outro lado, ficando :

$a=80-b$

agora substitua o valor de a na segunda equação:

$(80-b)*b=150 \\ \\ -b^{2} +80b-150=0 \\ \\ \Delta=6400-4*(-1)*(-150) \\ \\ \Delta=6400-600 \\ \\ \Delta=5800 \\ \\ b'= \frac{-80+ \sqrt{5800}}{-2} \\ \\ b'= \frac{-80+10 \sqrt{58} }{-2} \\ \\ \boxed{b'=40-5 \sqrt{58}} \\ \\ b''= \frac{-80- \sqrt{5800} }{-2} \\ \\ b''= \frac{-80-10 \sqrt{58} }{-2} \\ \\ \boxed{b''=40+5 \sqrt{58}}$

Substituindo os valores de b na primeira equação:

$a'=80-(40-5 \sqrt{58} ) \\ \\ a'=80-40+5 \sqrt{58} \\ \\ \boxed{a'=40+5 \sqrt{58}} \\ \\ a''=80-(40+5 \sqrt{58}) \\ \\\boxed{ a''=40-5 \sqrt{58}}$

Boa tarde e bons estudos!