Question

determine cotg x, sabendo que Cossec x=2 raiz quadrada de 3/3 e x é um arco do 1° quadrante

Answer 1

Olá!

#Calculando o sen(x):
cossec(x)=$\frac{1}{sen(x)}$
$\frac{2 \sqrt{3} }{3}$=$\frac{1}{sen(x)}$
sen(x)=$\frac{3}{2 \sqrt{3} }$
sen(x)=$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

#Pela lei fundamental encontramos o cos(x):
sen²(x) + cos²(x)=1 
(√3/2)² + cos²(x) =1
3/4 + cos²(x) =1
cos²(x)= 1-$\frac{3}{4}$
cos²(x) =$\frac{1}{4}$
cos(x)=$\sqrt{ \frac{1}{4} }$ 
cos(x) = $\frac{1}{2}$   ...  ou    ...   cos(x)= -$\frac{1}{2}$
No primeiro quadrante o sinal do cos(x) é positivo, logo:
cos(x)=$\frac{1}{2}$

#A cotangente é cos(x)/sen(x):
cotg(x)=cos(x)/sen(x)
cotg(x)=$\frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$
cotg(x)=$\frac{1}{ \sqrt{3} }$


Resposta: cotg(x)=1/√3

Qualquer dúvida estou à disposição!