Question

Determine cos X e tg X sabendo que sen X=-2/3 e X pertence ao terceiro quadrante.



Me ajudem por favooooor!!

Answer 1

No 3º quadrante tanto seno quanto cosseno são negativos. A partir da relação cos²(x) + sen²(x) = 1, temos:
cos²(x) + (-2/3)² = 1
cos²(x) + 4/9 = 1
cos²(x) = 1 - 4/9
cos²(x) = (9-4)/9
cos²(x) = 5/9
cos(x) = $-\frac{ \sqrt{5} }{2}$.
Já a tgx é dada por:
tg(x) = sen(x)/cos(x)
$tg(x)= \frac{- \frac{2}{3} }{- \frac{ \sqrt{5} }{2} } \\ \\ tg(x) = - \frac{2}{3}.- \frac{2}{ \sqrt{5} } \\ \\ tg(x) = \frac{4}{3 \sqrt{5} } \\ \\ tg(x) = \frac{4 \sqrt{5} }{15}$