Question

Determine cos β nos casos a seguir

Answer 1

Explicação passo a passo:

O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é o cateto adjacente a esse ângulo dividido pela hipotenusa (hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo, sempre oposto ao maior ângulo - que é de 90º).

$\cos \beta = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}$

Item a:

$\cos \beta = \frac{6}{8}\\\\\cos \beta = \frac{3}{4}$

Item b:

Note que nesse caso não sabemos o valor da hipotenusa. Então, chamando esse lado de $x$, utilizaremos o teorema de Pitágoras:

$x^2=a^2+b^2\\x^2=6^2+(6\sqrt{3})^2\\x^2=36+36\times3\\x^2=36+108\\x^2=144\\x=\pm12$

Como estamos lidando com medidas, então $x=12$.

Agora que sabemos o valor da hipotenusa, podemos aplicar a fórmula do cosseno:

$\cos \beta = \frac{6}{12}\\\\\cos \beta = \frac{1}{2}$

Item c:

Note que nesse caso não sabemos o valor do cateto adjacente. Chamando esse lado de $a$, utilizaremos o teorema de Pitágoras:

$x^2=a^2+b^2\\12^2=a^2+10^2\\144=a^2+100\\a^2=44\\a=\pm2\sqrt{11}$

Como estamos lidando com medidas, então $x=2\sqrt{11}$.

Agora que sabemos o valor do cateto adjacente, podemos aplicar a fórmula do cosseno:

$\cos \beta = \frac{2\sqrt{11}}{12}\\\\\cos \beta = \frac{\sqrt{11}}{6}$