Question

Determine:
Cos 195°=

Answer 1

Lembrando: cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b 
__________________________ 

Quando o ângulo está no terceiro quadrante (180º < x < 270º), temos que ver quanto passou de 180º 

195º - 180º = 15º 

Observando o ciclo trigonométrico, podemos ver que o cosseno é negativo no 3ºQ 

cos 195º = - cos 15º 
__________________________ 

cos 15º = cos (45º - 30º) ⇒ 
cos (45º - 30º) = cos 45º . cos 30º + sen 45º . sen 30º ⇒ 
cos (45º - 30º) = (√2 / 2) . (√3 / 2) + (√2 / 2) . (1 / 2) ⇒ 
cos (45º - 30º) = (√6 / 4) + (√2 / 4) ⇒ 
cos (45º - 30º) = (√6 + √2) / 4 

cos 195º = - cos 15º ⇒ - (√6 + √2) / 4

Answer 2

Lembrando: cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b 
Quando o ângulo está no terceiro quadrante (180º < x < 270º), temos que ver quanto passou de 180º :
195º - 180º = 15º 
Observando o ciclo trigonométrico, podemos ver que o cosseno é negativo no 3º Quadrante:
cos 195º = - cos 15º 
cos 15º = cos (45º - 30º) ⇒ 
cos (45º - 30º) = cos 45º . cos 30º + sen 45º . sen 30º ⇒ 
cos (45º - 30º) = (√2 / 2) . (√3 / 2) + (√2 / 2) . (1 / 2) ⇒ 
cos (45º - 30º) = (√6 / 4) + (√2 / 4) ⇒ 
cos (45º - 30º) = (√6 + √2) / 4 
cos 195º = - cos 15º ⇒ - (√6 + √2) / 4