Question

Determine condições sobre a constante de modo que a função
f(x)= x² − 4x + 2k tenha:
a) duas raízes reais distintas.
b) uma única raiz real.
c) nenhuma raiz real.

Answer 1

a) para ter duas raízes reais distintas, o delta tem que ser > 0. Assim:

b² - 4ac > 0
(-4)² - 4.1.2k > 0
16 -8k > 0
-8k > -16
8k < 16
k < 2

b) para que tenha uma raiz dupla, delta = 0:

b² - 4ac = 0
(-4)² - 4.1.2k = 0
16 - 8k = 0
8k = 16
k = 2

c) Para não ter raiz real, delta < 0:

b² - 4ac < 0
(-4)² - 4.1.2k < 0
-8k < -16
8k > 16
k > 2