Question

Determine cinco números racionais em P.G., sabendo que a sua soma é 121/3 e o seu produto é 243?

Answer 1

Não entendi a pergunta por favor verifique se digitou correta mente...

Answer 2

Resposta:

esta questão foi retirada do livro fundamentos de matemática elementar

sequencias matrizes determinantes sistemas) vol 4 de  gelson iezzi e samuel hazzan

na quinta edição ela é questão 81

na oitava edição eu acho é questão 103

possui o gabrito errado na quinta edição(1,4,16,64, 256)

foi corrigida na oitav (1/3,1, 3,9, 27)

há 4 formas  de resolvê-la  duas é em relação a ao formato dos termos e as outras duas são, substituição de termos por y e y^2-2 ou resolvendo a equaçao do quinto grau

notações especiais para obtenção p.g com 3 ou 4 ou 5 termo é muito prática a notação seguinte

1) para 3 termos: $(x, xq, q^{2} ou \frac{x}{q} , x, q)$

2) para 4 termos:$(x, xq, xq^{2} , xq^{3} ) ou (\frac{x}{y^{2} } ,\frac{x}{y} , xy, xy^{3} )$

3) para 5 termos: $(x, xq, xq^{2}, xq^{3} , xq^{4} ) ou (\frac{x}{y^{2} }, \frac{x}{q}, x, xq, xq^{2} )$

termos que dizer números.ada letrinha é um númeor que devemos descobrir

cada opção dá duas formas de encontrá-lo

já que a questão pede 5 números  ou 5 TERMOS  

$(x,xq, xq^{2} , xq^{3}, xq^{4}$ ou pode utilizar$(\frac{x}{q^{2} } , \frac{x}{q}, x, xq, xq^{2} )$

a questão diz soma dos 5 termos é $\frac{121}{3}$

$x+xq+xq^{2} +xq^{3} +x^{4} =\frac{121}{3}$

produto deste número 243

$x*xq*xq^{2} *xq^{3} *xq^{4} =243$

resolveremos a multiplicação primeiro

$x*xq*xq^{2}*xq^{3}*xq^{4} \\x^{5} *q^{10} =243\\x^{5} *q^{10} =3^{5} \\\sqrt[4]{x^{5}*q^{10}=3^{5} } \\x*q^{2} =3\\x=\frac{3}{q^{2} }$

na soma substituremos o x p$\frac{3}{q^{2} } +\frac{3q}{q^{2} } +\frac{3q^{2} }{q^{2} } +\frac{3q^{3} }{q^{2} } +\frac{3q^{4} }{q^{2} } =\frac{121}{3}$or$\frac{3}{q^{2} }$

$x+xq+xq^{2} +xq^{3} +xq^{4} =\frac{121}{3} \\\frac{3}{q^{2} } (1+q+q^{2} +q^{3} +q^{4} )=\frac{121}{3}$

Explicação passo a passo: