Question

determine cinco números em PA crescente sabendo que o produto entre o maior e o menor é 28 e a soma dos outros três é 24

Answer 1

a1, a2, a3, a4, a5

O produto entre o maior e o menor é 28:
a1 . a5 = 28 → a1 . (a1 + 4r) = 28 (Marca essa como a equação A)

A soma dos outros três é 24:
a2 + a3 + a4 = 24 → a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 24 →
3a1 + 6r = 24 (:3) → a1 + 2r = 8 → a1 = 8 - 2r (Marca essa como a equação B)

Substituindo B em A:
a1 . (a1 + 4r) = 28 → (8 - 2r) . (8 - 2r + 4r) = 28 → (8 - 2r) . (8 + 2r) = 28 →
64 + 16r - 16r - 4r² = 28 → 64 - 4r² = 28 → -4r² = 28 - 64 →
- 4r² = - 36 . (-1) → 4r² = 36 → r² = 36 → r² = 9 → r = √9 → r = 3
                                                      4

Agora encontre o primeiro termo com a equação A.
a1 = 8 - 2r → a1 = 8 - 2 . 3 → a1 = 8 - 6 → a1 = 2

Agora some o primeiro termo com a razão para descobrir o segundo termo.
a2 = a1 + r → a2 = 2 + 3 → a2 = 5

E assim vai até encontrar o quinto termo.
Sua P.A. será (2, 5, 8, 11, 14)

Answer 2

Os cinco números desta P.A são: (2, 5, 8, 11, 14). Para resolver esta questão utiliza-se os conceitos de uma progressão aritmética (P.A).

O que é uma progressão aritmética

A progressão aritmética é uma sequencia numérica na qual os valores são somados em uma taxa constante, chamada de razão. Esta P.A possui a seguinte progressão:

(a1 , a2, a3, a4, a5)

1ª equação

Sabemos que o produto entre o primeiro e o último termo desta P.A é igual a 28, logo:

a1*a5 = 28                                                                                            

Precisamos colocar esta equação em termos de a1. Para isso usamos a fórmula do termo geral de uma P.A:

an = a1 + r*(n - 1)

Onde:

• a1 é o 1º termo da P.A.
• an é o termo n da P.A.
• r é a razão.
• n é a posição do termo na progressão que queremos encontrar

Aplicando a fórmula para a5:

a5 = a1 + r(5 - 1)

a5 = a1 + 4r

Substituindo na equação:

a1*a5 = 28

a1(a1 + 4r) = 28

Equação 2

Além disso, a soma dos outro três termos é igual a 24:

a2 + a3 + a4 = 24

Aplicando a fórmula do termo geral para todos os termos:

a1 + r(2 - 1) + a1 + r(3 - 1) + a1 + r(4 - 1) = 24

a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 24

3a1 + 6r = 24

Dividindo todos os termos por 3:

a1 + 2r = 8

a1 = 8 - 2r

Agora inserimos esta equação em a1(a1 + 4r) = 28:

(8 - 2r)(8 - 2r + 4r) = 28

(8 - 2r)(8 + 2r) = 28

64 + 16r - 16r - 4r² = 28

64 - 4r² = 28

4r² = 64 - 28

4r² = 36

r² = 36/4

r² = 9

r = √9

r = ± 3

Como a P.A  é crescente, r = 3.

Obtendo os termos da P.A

Agora podemos obter o valor dos termos da P.A, primeiro encontramos o valor de a1:

a1 = 8 - 2r

a1 = 8 - 2*3

a1 = 8 - 6

a1 = 2

Os valores de a2, a3, a4 e a5 serão:

a2 = a1 + r

a2 = 2 + 3

a2 = 5

a3 = a2 + r

a3 = 5 + 3

a3 = 8

a4 = a3 + r

a4 = 8 + 3

a4 = 11

a5 = a4 + r

a5 = 11 + 3

a5 = 14

A P.A completa será:

(2, 5, 8, 11, 14)

Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:

brainly.com.br/tarefa/3726293

brainly.com.br/tarefa/47102172

#SPJ2