Question

Determine cinco números em PA, crescente, sabendo que a soma vale 5 e o
produto dos termos extremos é -99.

Answer 1

.

P.A. , crescente, de 5 termos, em que:

.

Soma dos termos = 5

a1 . a5 = - 99

.

Seja a razão = r

a3 = n

a2 = n-r

a1 = n-2r

a4 = n+r

a5 = n+2r

TEMOS:

n-2r + (n-r) + n + (n+r) + (n+2r) = 5

5 . n = 5 ......=> n = 1...(a3)

a1 . a5 = - 99

(n-2r) . (n+2r) = - 99

n² - 4r² = - 99

1² - 4r² = - 99

- 4r² = - 99 - 1

- 4r² = - 100

r² = - 100 : (- 4)

r² = 25

r = 5. ...,..(P.A. crescente)

.

Os termos são:

a1 = n-2r = 1 - 2.5 = 1 - 10 = - 9

a2 = - 9 + 5 = - 4

a3 = 1

a4 = 1 + 5 = 6

a5 = 6 + 5 = 11

.

P.A.(- 9, - 4, 1, 6, 11)

.

(Espero ter colaborado)