Question

determine cinco números em P.A. crescente, sabendo que o produto entre o menor e o maior é 28 e a soma dos outros três é 24

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Podemos escrever os cinco termos de uma PA como sendo:

(x-2r , x-r , x , x+r , x+2r)    (I)

O produto entre o menor e o maior é 28

(x-2r).(x+2r)=28

x²-4r²=28  (II)

A soma dos outros três é 24

x-r+x+x+r=24

3x=24

x=8

Substituindo o valor de x em (II)

$8^{2}-4r^{2}=28\\\\64-4r^{2}=28\\\\4r^{2}=64-28\\\\4r^{2}=36\\\\r^{2}=\frac{36}{4}\\\\r^{2}=9$

Como a PA deve ser crescente, vamos considerar apenas o valor positivo de r.

$r=\sqrt{9}\\\\r=3$

substituindo os valores de x=8 e r=3 em (I) teremos:

(x-2r , x-r , x , x+r , x+2r)=

=(8-2.3 , 8-3 , 8 , 8+3 , 8+2.3)=

=(8-6 , 5, 8 , 11 , 8+6)=

=(2 , 5 , 8 , 11 , 14)