Question

Determine cinco números em P.A. crescente, sabendo que a sua soma vale 5 o produto dos termos extremos é -99.

Answer 1

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5

a1 + ( a1 + r) + ( a1 + 2r) + ( a1 + 3r) + ( a1 + 4r)  = 5

5a1 + 10r  =  5  (  por  5 )

a1  + 2r  = 1  ****

a1 = 1 - 2r ***** substitui no produto

a1 * a5 = - 99

a1 * ( a1 + 4r) = -99

( 1 - 2r) *  [ ( 1 - 2r ) + 4r ] = - 99

( 1 - 2r) ( 1 + 2r) = - 99

[( 1² ) - (2r)² ] = - 99

1 -4r²  = - 99

-4r²  = -99  - 1  

-4r² =  - 100  (  - 1)

4r²  = 100

r² = 100/4  = 25

Vr² = +-V25

r = +-5 ***

a1 = 1 - 2r

Para  r  = +5 ***

a1 = 1 - 2 (5)

a1 = 1 - 10  = =  -9 ****

Para  r  = -5

a1 = 1 - 2 (-5)  

a1 = 1 + 10  = 11 ****

a1 = 9  

a1  = 11  (  não  serve)

r = +5 ***

r = - 5 ****  ( não serve )

PA  para a1 = 9  e r  = 5  

A PA  como é crescente será

a1 = 9

a2 = 9 + 5 = 14

a3 = 14 + 5 = 19

a4 = 19 + 5 = 24

a5 = 24 + 5 = 29 ***