Question

Determine, caso existam, os zeros de cada função:
a)
$f (x) = - {x}^{2} + x - 7$
b)
$f(x) = 4 {x}^{2} + 4$
c)
$f(x) = \frac{1}{2} {x}^{2} + 6x$
d)
$f(x) = - 2 { x}^{2} + 3x - 5$
e)
$f(x) = 3 {x}^{2} + x - 2$
f)
$f(x) = - {x}^{2} + 8x - 16$
Me ajudem e pra hoje e não consigo fazer. Alguém me ajuda??

Answer 1

a)- x^2 +x - 7 = 0 (-1)
x^2 - x + 7 = 0
a= 1; b = - 1; c = 7
∆ = b^2-4ac
∆ = (-1)^2 - 4.1.7
∆ = 1 - 28
∆ = - 27 (não ha solução para os números reais, pois ∆ < 0)

B)
4x^2 + 4 = 0
4x^2 = - 4x^2 = -4/4x^2 = - 1
x = √(-1)
Não há solução para os Reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

C)
x^2/2 + 6x = 0
(x^2 + 2.6x)/2= 0/2
x^2 + 12x = 0
x.(x+ 12) = 0
x = 0
x + 12 = 0
x = - 12

R.: {0,12}

D)
- 2x^2 + 3x - 5 = 0
a = - 2; b = 3; c = - 5
∆ = b^2-4ac
∆ = 3^2 - 4.(-2).(-5)
∆ = 9 + 8.(-5)
∆ = 9 - 40
∆ = - 31
∆ < 0 (não há solução para os números reais)


E)3x^2 + x - 2 = 0
a= 3; b = 1; c = - 2
∆ = b^2-4ac
∆ = 1^2 - 4.3.(-2)
∆ = 1 + 24
∆ = 25x = [ - b +/- √∆]/2a
x = [ - 1 +/- √25]/2.3
x = [ - 1 +/- 5]/6
x ' = (- 1 - 5)/6 = - 6/6 = - 1
x" = ( - 1 + 5)/6 = 4/6 (:2)/(:2) = 2/3

F)- x^2 + 8x - 16 = 0
a = - 1; b = 8; c = - 16
∆ = b^2-4ac
∆ = 8^2 - 4.(-1).(-16)
∆ = 64 + 4.(-16)
∆ = 64 - 64
∆ = 0
x = [- b+/- √∆]/2a
x = [ - 8 +/- 0]/2.(-1)
x = - 8/(-2)
x = 4