Question

Determine, caso existam, os pontos de intersecção dos pares de retas.

a) 2x + y -3 = 0 e 6x + 3y - 8

b) x - 2y - 8 = 0 e 2x - y + 8

c) 6x + 3 y -1 = 0 e 2x + y - 3 = 0

P.S: Por que apenas na questão "b" há ponto de intersecção? É porque o resultado é x=y (-8, -8)?

Answer 1

y=ax+b

a é o coeficiente angular
Se os coeficientes das retas forem iguais, elas serão paralelas, portanto não possuem ponto em comum, não existe intersecção. 


a) 
 2x + y -3 = 0  ==>y=-2x+3
 6x + 3y - 8 =0  ==> y = -2x+8/3

coeficiente angular igual, não existe intersecção. 



b) 
x - 2y - 8 = 0      ==> y = x/2 -4
2x - y + 8 =0      ==> y = 2x+8

coeficiente angulares diferentes, existe ponto de intersecção

x/2-4=2x+8
x/2-2x=12
x-4x=24
-3x=24
x=-8    e  y = 2x+8 =2*(-8)+8 =-8

Ponto (-8 ; -8)

c) 
6x + 3 y -1 = 0  ==> y= -2x+1/3
2x + y - 3 = 0  ==> y=-2x+3

coeficiente angulares iguais a -2, não existe ponto de intersecção