Question

Determine, caso existam as raizes reais das seguintes funções, e indique se a concavidade estará voltada para uma função.
A) F(x)=x²-4x+4

B) F(x)=x²-4

C) F(x)=-x²+x+2

D) F (x)=x²-4x-5

E) F (x)=x²+6x+9

Answer 1

Primeiro precisamos lembrar da função fundamental de 2° grau:

f(x) = ax² + bx + x

→ quando a>0, concavidade para cima
→ quando a<0 concavidade para baixo

Fórmulas:

Δ=b²-4ac  e  x = -b+-√Δ
                          -----------
                              2a

a) x² - 4x + 4 = 0 → concavidade para cima

Δ= 16 - 4.1.4
Δ= 16 - 16
Δ= 0

x = 4 + 0
     --------
         2

x = 4/2
x = 2

b) x² - 4 = 0 → concavidade para cima
    x² = 4
    x = √4
    x = 2

c) - x² + x + 2 = 0 → concavidade para baixo

Δ= 1 - 4.-1.2
Δ= 1 + 8
Δ= 9
 
x' = -1+3               x'' = -1-3
      --------                    --------
        -2                           -2

x' = -2/2                x'' = -4/-2
x' = -1                   x'' = 2

d) x² - 4x - 5 = 0 → concavidade para cima

Δ= 16 - 4.1.-5
Δ= 16 + 20
Δ= 36

x' = 4 + 6          x'' = 4 - 6
      --------                ------- 
         2                        2

x' = 10/2           x'' = -2/2
x' = 5                x'' = -1

e) x² + 6x + 9 = 0 → concavidade para cima

Δ= 36 - 4.1.9
Δ= 36 - 36
Δ= 0

x = -6+0
     -------- 
         2

x = -6/2
x = -3