Determine, caso exista, um polinômio de grau três que tenha como raízes os seguintes
números {2, 2, -3}
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Resposta:
x³ - x² - 8x + 12
Explicação passo-a-passo:
Raciocínio inicial :
Podemos escrever qualquer polinômio,de maneira fatorada,se soubermos suas raízes.No caso de um polinômio de grau 3,ele ficaria no seguinte formato:
(x - x').(x - x'').(x - x''')= 0
Sendo x',x'' e x''' suas raízes.
PS: Isso poderia se repetir infinitamente,tá bem?!Digamos que queremos escrever um polinômio de grau "n":
(x - x1).(x - x2).......(x - xn)= 0
Cálculo :
dadas raízes 2,2 e - 3,ficaremos assim :
(x - 2).(x - 2).(x + 3)=0
(x - 2)².(x + 3)= 0
(x² - 4x + 4).(x + 3)=0
x³ + 3x² - 4x² - 12x + 4x + 12 = 0
x³ - x² - 8x + 12 = 0
Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v
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