Question

Determine caso exista, os autovalores e autovetores da seguinte transformação linear:
a) T : R$[x]_{n}$⇒R$[x]_{n}$ dada por T(p(x)) = p'(x).

Answer 1

sea la base de los polinomios $\{1,x,x^2,\cdots,x^n\}$, veamos

$T(1)=0\to \lambda_1\cdot 1=0\iff \lambda_1=0\\ \\ T(x)=1\to \lambda_2\cdot x=1\;,\;\nexists \lambda_2\in \mathbb R$

Por ende los únicos autovalores son 0, asociados a los autovectores polinomios constantes