Question

Determine , caso exista lim 3x2​​​​​​+12x+9/x2-3+2x quando x tende a -3

1/3


o limite não existe.


1/2


3/2


2/3

Answer 1

Resposta = 3/2

Determinar limite

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{3x^2 + 12x + 9}{x^2 - 3 + 2x}$

Primeiro vamos substituir x = - 3

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{3(-3)^2 + 12(-3) + 9}{(-3)^2 - 3 + 2(-3)}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{27 - 36 + 9}{9 - 3 - 6}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{0}{0}$

Vemos que o valor 0/0 é indeterminado

Vamos utilizar a regra L'Hospital, derivando em cima e em baixo: $\sf D(kx^n) = n*kx^{n-1}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{2*3x^{2-1} + 1*12x^{1-1} + 0*9^{1-1}}{2*x^{2-1} - 0*3^{1-1} + 1*2x^{1-1}}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{6x^1 + 12x^{0} + 0^0}{2x^1 - 0^0 + 2x^0}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{6x + 12}{2x + 2}$

Podemos reduzir

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{2(3x + 6)}{2(x + 1)} = \dfrac{3x + 6}{x + 1}$

Agora que determinamos a derivada, vamos fazer a substituição x = - 3

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{3(-3) + 6}{(-3) + 1}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{- 9 + 6}{- 3 + 1}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\dfrac{- 3}{- 2}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 3}{lim}~~\boxed{\dfrac{3}{2}}$

====>>> 4° Opção <<<====

Answer 2

Resposta:

1/2

Explicação passo-a-passo: