Determine b€R, para que a matriz A=|3 2b||b^2 b| seja simétrica.
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
Para que uma matriz seja simétrica, a matriz "A" tem que ser igual a sua transposta "At".
Para obter a matriz transposta de "A", basta trocar os elementos que estão em forma de linhas para colunas, e os que estão em colunas para linhas.
![A= \left[\begin{array}{ccc}3&2b\\b^2&b\\\end{array}\right] \\ \\ \\ A^t= \left[\begin{array}{ccc}3&b^2\\2b&b\\\end{array}\right] A= \left[\begin{array}{ccc}3&2b\\b^2&b\\\end{array}\right] \\ \\ \\ A^t= \left[\begin{array}{ccc}3&b^2\\2b&b\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B2b%5C%5Cb%5E2%26amp%3Bb%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+A%5Et%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3Bb%5E2%5C%5C2b%26amp%3Bb%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Iguala os elementos da matriz que tenha o "b" e resolve a equação
Pegando o elemento A21 da matriz
Nota:
(A21, significa que está na matriz A, na segunda linha e na primeira coluna)
Iguala ao elemento At21

Após resolvermos a equação do segundo grau, encontramos 2 raízes, e elas que são as resposta do exercício.
Ou seja, o "b" pode assumir tanto o valor do 2, quando do 0, ambos irão fazer com que a matriz A seja simétrica
Substituindo o valor do b na matriz A e na matriz At.
![A= \left[\begin{array}{ccc}3&2\cdot(2)\\2^2&2\\\end{array}\right] ~~~~\longrightarrow~~~~ A=\left[\begin{array}{ccc}3&4\\4&2\\\end{array}\right] \\ \\ \\ A^t= \left[\begin{array}{ccc}3&2^2\\2\cdot(2)&2\\\end{array}\right]~~~\longrightarrow~~~~A^t= \left[\begin{array}{ccc}3&4\\4&2\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \\ A=A^t \\ \\ \\ \text{Portanto para que a matriz A seja simetrica, o valor de "b" tem que} \\ \text{ser =2 ou =0} A= \left[\begin{array}{ccc}3&2\cdot(2)\\2^2&2\\\end{array}\right] ~~~~\longrightarrow~~~~ A=\left[\begin{array}{ccc}3&4\\4&2\\\end{array}\right] \\ \\ \\ A^t= \left[\begin{array}{ccc}3&2^2\\2\cdot(2)&2\\\end{array}\right]~~~\longrightarrow~~~~A^t= \left[\begin{array}{ccc}3&4\\4&2\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \\ A=A^t \\ \\ \\ \text{Portanto para que a matriz A seja simetrica, o valor de "b" tem que} \\ \text{ser =2 ou =0}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B2%5Ccdot%282%29%5C%5C2%5E2%26amp%3B2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%7E%7E%7E%7E%5Clongrightarrow%7E%7E%7E%7E+A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B4%5C%5C4%26amp%3B2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+A%5Et%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B2%5E2%5C%5C2%5Ccdot%282%29%26amp%3B2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7E%7E%7E%5Clongrightarrow%7E%7E%7E%7EA%5Et%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B4%5C%5C4%26amp%3B2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+A%3DA%5Et+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%5Ctext%7BPortanto+para+que+a+matriz+A+seja+simetrica%2C+o+valor+de+%22b%22+tem+que%7D+%5C%5C+%5Ctext%7Bser+%3D2+ou+%3D0%7D)
https://brainly.com.br/tarefa/8340027
Para obter a matriz transposta de "A", basta trocar os elementos que estão em forma de linhas para colunas, e os que estão em colunas para linhas.
Iguala os elementos da matriz que tenha o "b" e resolve a equação
Pegando o elemento A21 da matriz
Nota:
(A21, significa que está na matriz A, na segunda linha e na primeira coluna)
Iguala ao elemento At21
Após resolvermos a equação do segundo grau, encontramos 2 raízes, e elas que são as resposta do exercício.
Ou seja, o "b" pode assumir tanto o valor do 2, quando do 0, ambos irão fazer com que a matriz A seja simétrica
Substituindo o valor do b na matriz A e na matriz At.
https://brainly.com.br/tarefa/8340027
Perguntas interessantes
Geografia,
1 ano atrás
Geografia,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Biologia,
1 ano atrás
Português,
1 ano atrás