Question

Determine b e c de modo que o polinômio p(x) = x^4 + x^2 + bx + c seja divisível por h(x) = x - 2, mas, quando dividido por g(x) = x + 2, deixe resto igual a 4.

Answer 1

Aplicando o teorema do resto temos:
x - 2 = 0
x = 2
p(2) = 0
16 + 4 + 2b + c = 0
2b + c = -20

x+ 2 = 0
x = -2
p(-2) = 4
16 + 4 -2b + c = 4
c - 2b = -16.

resolvendo o sistema temos:
2b + c =  -20
c - 2b = -16
2c = -36 => c = -18. => b = -1

Answer 2

Ola 0210 

p(x) = x^4 + x^2 + bx + c

h(x) = x - 2

x - 2 = 0
x = 2

P(2) = 16 + 4 + 2b + c = 0
2b+ c = -20

x + 2 = 0
x = -2

P(-2) = 16 + 4 - 2b + c = 4
-2b + c = -16

sistema
2b + c = -20
-2b + c = -16

2c = -36
c = -18

2b - 18 = -20
2b = -2
b = -1

b = -1 e c = -18