determine: AUB e A∩B nos conjuntos abaixo:
a) A= ] -∞ ; 4 ] B= { x e R / x > 4 }
b) A= [ -3 ; ∞ [ B= ] -∞ ; -4 [
tenho dúvida sobre como colocar a ''bolinha'' na solução da intersecção da letra -a- (mas acho que não existe)
e não consegui efetuar a união da letra -b- (como escreve essa solução?? ou ela não existe mesmo?)
Soluções para a tarefa
Olá.
Vamos começar pela letra a).
O conjunto A começa no -∞ e vai até o número 4, incluindo o próprio 4. Então, temos um conjunto que representa apenas os números menores do que 4 mais o próprio 4. Em outras palavras, A = {x ∈ R ║ x ≤ 4}.
O conjunto B representa o conjunto dos números maiores do que 4, sem incluir o 4. Podemos escrever assim: B = ]4; +∞[
Desse modo, concluímos que:
1) A intersecção A∩B é um conjunto vazio, pois não há número comum aos dois conjuntos.
2) A união A∪B é o conjunto dos números reais, pois a união é um conjunto que vai do -∞ ao +∞, ou seja, todos os números possíveis dentro do conjunto dos números reais.
Agora, vamos analisar a letra b).
O conjunto A representa os números maiores do que -3, incluindo o próprio -3. O conjunto B representa os números menores do que -4, sem incluir o -4.
A intersecção A∩B é novamente vazia, pois não há número comum aos conjuntos A e B. O conjunto B vem do -∞ e para no -4. O conjunto B começa um pouco depois no -3 e vai até +∞.
A união desses dois conjuntos é o conjunto dos números reais exceto o intervalo não compreendido por nenhum dos dois conjuntos, que é o intervalo [-4; -3[
Podemos escrever que A∪B = R - [-4; -3[
Espero ter ajudado.