Question

Determine as três primeiras derivadas das seguintes funções:
a) f (x) = 2x - x^4
b) f (x) = 1/2x

Answer 1

Pela regra do expoente:

a) $f(x)=2x-x^4$

           $f^\prime(x)=2-4x^3$

           $f^{\prime\prime}(x)=-13x^2$

           $f^{\prime\prime\prime}(x)=-26x$


b) $f(x)=\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{2}x^{-1}$

           $f^{\prime}(x)=-\dfrac{1}{2}x^{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}$

           $f^{\prime\prime}(x)=x^{-3}=\dfrac{1}{x^3}$

           $f^{\prime\prime\prime}(x)=-3x^{-4}=-\dfrac{3}{x^4}$