Question

Determine as soluções reais destas equações (quando existirem)
A) 2x²-3x+1=0
B) x²-2x-3=0
C) -3x²+10x-3=0
D) x²+x+2=0
E) x²-0,6x+0,08=0
F) y(y+2)+(y-1)²=9
G) (t-1)²+(t+2)²-9=0
H) x-1/2 - 3x-x²/3 = x + 1/3
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A) 2x² - 3x +1=0

a = 2 b= - 3 c = + 1

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-3)² - 4.(2).(+1)

Δ = 9 - 8

Δ = 1

x = - b ± √Δ

2.a

x = - (-3) ± √1

2.2

x = 3 ± 1

4

x'= 3 + 1 = 4 = 1

4 4

x"= 3 - 1 = 2 ÷ 2 = 1

4 4 ÷ 2 2

S[1/2 , 1]

B)x² - 2x -3=0

a = 1 b = - 2 c = - 3

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-2)² - 4.(1).(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = - b ± √Δ

2.a

x = - (-2) ± √16

2.1

x = 2 ± 4

2

x'= 2 + 4 = 6 = 3

2 2

x"= 2 - 4 = -2 ÷ 2 = - 1

4 2 ÷ 2

S[- 1 , 3]

C)-3x² +10x -3=0 .(-1)

3x² - 10x + 3 = 0

a = 3 b = - 10 c = + 3

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-10)² - 4.(3).(3)

Δ = 100 - 36

Δ = 64

x = - b ± √Δ

2.a

x = - (-10) ± √64

2.3

x = 10 ± 8

6

x'= 10 + 8 = 18 = 3

6 6

x"= 10 - 8 = 2 ÷ 2 = 1

6 6 ÷ 2 3

S[1/3 , 3]

D)x² +x+ 2=0

a = 1 b = +1 c = + 2

Δ = b² -4.a.c

Δ = (1)² - 4.(1).(+2)

Δ = 1 - 8

Δ = - 7

Delta negativo, não existe raiz real.

E)x² -0,6x + 0,08=0

a = 1 b = - 0,6 c = + 0,08

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-0,6)² - 4.(1).(+ 0,08)

Δ = 0,36 - 0,32

Δ = 0,04

x = - b ± √Δ

2.a

x = - (-0,6) ± √0,04

2.1

x = 0,6 ± 0,2

2

x'= 0,6 + 0,2 = 0,8 = 0,4

2 2

x"= 0,6 - 0,2 = 0,4 = 0,2

2 2

S[0,2 ; 0,4]

F)y(y+2) + (y-1)²=9

y² + 2y + (y - 1).(y - 1) = 9

y² + 2y + (y² - y - y + 1) = 9

y² + 2y + (y² - 2y + 1) = 9

y² + 2y + y² - 2y + 1 - 9 = 0

y² + y² + 2y - 2y - 8 = 0 cancela + 2y - 2y

2y² - 8 = 0 ÷ (2)

y² - 4 = 0

a = 1 b = 0 c = - 4

Δ = b² -4.a.c

Δ = (0)² - 4.(1).(-4)

Δ = 0 + 16

Δ = 16

y = - b ± √Δ

2.a

y = - (0) ± √16

2.1

y = 0 ± 4

2

y'= 0 + 4 = 4 = 2

2 2

y"= 0 - 4 = - 4 = - 2

2 2

S[- 2 , 2]

G) ( t -1)² + (t+ 2)² - 9 =0

(t - 1).(t - 1) + (t + 2).(t + 2) - 9 = 0

t²- t - t + 1 + (t² + 2t + 2t + 4) - 9 = 0

t² - 2t + 1 + (t² + 4t + 4) - 9 = 0

t² - 2t + 1 + t² + 4t + 4 - 9 = 0

t² + t² - 2t + 4t + 1 +4 - 9 = 0

2t² + 2t + 5 - 9 = 0

2t² + 2t - 4 = 0 ÷ (2)

t² + t - 2 = 0

a = 1 b = + 1 c = - 2

Δ = b² -4.a.c

Δ = (1)² - 4.(1).(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

t = - b ± √Δ

2.a

t = - (+1) ± √9

2.1

t = - 1 ± 3

2

t'= - 1 + 3 = 2 = 1

2 2

t"= - 1 - 3 = - 4 = - 2

2 2

S[- 2 , 1]

H) _x _- 1 ⁻ _3x_ - x²_ = x + _1_

2 3 3 mmc(2,3) = 6

3.(x - 1) - 2.(3x - x²) = 6x + 2

6 elimina denominador 6

3.(x - 1) - 2.(3x - x²) = 6x + 2

3x - 3 - 6x + 2x² = 6x + 2

2x² + 3x - 6x - 6x - 3 - 2 = 0

2x² + 3x - 12x - 5 = 0

2x² - 9x - 5 = 0

a = 2 b = - 9 c = - 5

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-9)² - 4.(2).(-5)

Δ = 81 + 40

Δ = 121

x = - b ± √Δ

2.a

x = - (-9) ± √121

2.2

x = 9 ± 11

4

x'= 9 + 11 = 20 = 5

4 4

x"= 9 -11 = - 2 ÷ 2 = -1

4 4 ÷ 2 2

S[-1/2 , 5]