Question

Determine as soluções reais das equações (Quando existirem)
A) x-1/2 -3x-x²/3 = x +1/3
B) x²/4 -x+4/10 = 8
(Trabalho, preciso entregar na segunda então agradeço muito quem me ajudar.)

Answer 1

Determine as soluções reais das equações (Quando existirem)

A) x-1/2 -3x-x²/3 = x +1/3 

x - 1      3x - x²      x + 1
------- - ---------- = ---------  SOMA com fração faz mmc   2,3,3| 2
   2            3              3                                                     1,3,3| 3
                                                                                         1,1,1/
                                                                                         = 2.3 = 6
3(x - 1) - 2(3x - x²) = 2(x + 1)   fração com (=) igualdade despreza
---------------------------------------- o denominador
                  6

3(x - 1) - 2(3x - x²) = 2(x + 1)   faz a multiplicação
3x - 3   - 6x  + 2x² = 2x + 2   junta iguais
3x - 6x - 3 + 2x² = 2x + 2
     - 3x - 3 + 2x² = 2x + 2   ( igualar a zero) atenção no sinal
- 3x - 3 + 2x² - 2x - 2 = 0   junta iguais
 2x² - 3x - 2x - 3 - 2 = 0
2x² - 5x - 5 = 0     equação do 2º grau   ACHAR as raizes
a = 2
b = - 5
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(-5)
Δ = + 25 + 40
Δ = 65----------------------->√Δ = √65
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ------------------- 
            2a

        -(-5) - √65        + 5 - √65
x' = ---------------- = ------------------- 
              2(2)                 4

e

          -(-5) + √65       + 5 + √65
x" = ------------------ = --------------
                2(2)                4



B) x²/4 -x+4/10 = 8 

            x + 4   
x² - ---------------- = 8    soma com fração faz mmc = 10
              10

10(x²) - 1(x + 4) = 10(8)    fração com (=) igualdade
-------------------------------  despreza o denominador
            10

10(x²) - 1(x + 4) = 10(8)
10x² - 1x - 4 = 80   igualar a zero ( atenção no sinal)
10x² - 1x - 4 - 80 = 0
10x² - 1x - 84 = 0   equação do 2º grau
a = 10
b = - 1
c = - 84
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(10)(-84)
Δ = + 1 + 3360
Δ= 3361------------------>√Δ = √3361    ( número PRIMO)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------
              2a

       -(-1) - √3361              + 1 - √3361
x' = ---------------------- = ---------------------
               2(10)                        20

e
          -(-1) + √3361     + 1 + √3361
x" = ------------------- = -------------------
               2(10)                     20