Question

Determine as soluções dos sistemas: x+6y=5 e 2x-3y=5 6x+y=5 e -3x+2y=5 3x+5y=11 e 4x+5y=38 7x-3y=12 e 2x+3y=10

Answer 1

Vamos fazer todos pelo método da adição, que nesse caso é mais fácil.
a) x+6y= 5    (-2)
    2x-3y= 5
 -------------------
   -2x-12y= -10
    2x-3y= 5
--------------------
Corta o x, porque sinais diferentes subtrai.
-15y= -5  y(-1)
15y= 5

$y= \frac{5}{15}$

$y= \frac{5/5}{15/5}$

$y= \frac{1}{3}$

Agora vamos achar o valor de x.
x+6y= 5
Substituímos os valores.

$x+6. \frac{1}{3} = 5$

$x+ \frac{6}{3} = 5$

x+2= 5
O 2 que está positivo no primeiro membro, passa para o segundo membro negativo.
x= 5-2
x= 3
$S= 3,\frac{1}{3}$

b) 6x+y= 5
   -3x+2y= 5    (2)
-----------------------
    6x+y= 5
   -6x+4y= 10
-----------------------
Corta o x, porque sinais diferentes subtrai.
5y= 15

$y= \frac{15}{5}$

y= 3
Agora vamos achar o valor de x.
6x+y= 5
Substituímos os valores.
6x+3= 5
O 3 que est´s no 1º membro positivo, passa para o 2º membro negativo.
6x= 5-3
6x= 2

$x= \frac{2}{6}$

$x= \frac{2/2}{6/2}$

$x= \frac{1}{3}$

$S= \frac{1}{3} , 3$

c) 3x+5y= 11   (-1)
    4x+5y= 38
--------------------
   -3x-5y= -11
    4x+5y= 38
--------------------
Corta o y, porque sinais diferentes subtrai.
x= 27
Agora vamos descobrir o valor de y.
3x+5y= 11
Substituímos os valores.
3.27+5y= 11
81+5y= 11
O 81 que está no 1º membro positivo passa para o 2º membro negativo.
5y= 11-81
5y= -70

$y= \frac{-70}{5}$

y= -14
S= {(27,-14)}
d) 7x-3y= 12
   2x+3y= 10    +
-------------------
9x= 22

$x= \frac{22}{9}$

Agora vamos descobrir y.
2x+3y= 10
Substituímos os valores.

$2. \frac{22}{9} +3y = 10$

$\frac{44}{9} +3y= 10$

$3y= 10- \frac{44}{9}$

$3y= \frac{90-396}{9}$

$3y= \frac{-306}{9}$

3y= -34

$y= \frac{-34}{3}$

$S= \frac{22}{9} , \frac{-34}{3}$

Bons Estudos...