Determine as soluções destas equações:
A) 9t - 18t² =0
B)-6x² +54=0
C)3x² - 36=0
D) 18x² - 2=0
E) _8m_ = _m²_
15 10
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
A) 9t - 18t² =0 ÷ (9)
t - 2t² = 0
- 2t² + t = 0 .(-1)
2t² - t = 0
a = 2 b = - 1 c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 1)² - 4.(2).(0)
Δ = + 1 - 0
Δ = 1
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 1) ± √1
2.1
x = + 1 ± 1
2
x' = 1 + 1 = 2 = 1
2 2
x" = 1 - 1 = 0 = 0
2 2
S[0 ; 1]
B)-6x² +54=0 .(-1)
6x² + 54 = 0 ÷( 6)
x² - 9 = 0
a = 1 b = 0 c = - 9
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(- 9)
Δ = 0 + 36
Δ = 36
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (0) ± √36
2.1
x = 0 ± 6
2
x' = 0 + 6 = 6 = 3
2 2
x" = 0 - 6 = - 6 = - 3
2 2
S[- 3 ; + 3]
C)3x² - 36=0 ÷ (3)
x² - 12 = 0
a = 1 b= 0 c= -12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(-12)
Δ = 0 + 48
Δ = 48
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (0) ± √48 ⇒ fatorando 48 = 2²×2²×3
2.1
x = 0 ± √2²×2²×3
2
x = 0 ± 4√3
2
x' = 0 + 4√3 = 4√3 simplifica 4 por 2 = 2√3 = 2√3
2 2 simplifica 2 por 2 1
x" = 0 + 4√3 = - 4√3 simplifica 4 por 2 = - 2√3 = - 2√3
2 2 simplifica 2 por 2 1
S[- 2√3 ; +2√3]
D) 18x² - 2=0 ÷ (2)
9x² - 1 = 0
a = 9 b = 0 c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(9).(-1)
Δ = 0 + 36
Δ = 36
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (0) ± √36
2.9
x = 0 ± 6
18
x' = 0 + 6 = 6 ÷ 6 = 1
18 18 ÷ 6 3
x" = 0 - 6 = - 6 ÷ 6 = - 1
18 18 ÷ 6 3
S[- 1/3 ; + 1/3]
E) _8m_ = _m²_ multiplica em cruz
15 10
15×(m²) = 10×(8m)
15m² = 80m
15m² - 80m = 0 ÷ (5)
3m² - 16m =0
a = 3 b = - 16 c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 16)² - 4.(3).(0)
Δ = + 256 - 0
Δ = 256
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 16) ± √256
2.3
x = + 16 ± 16
6
x' = 16 + 16 = 32 ÷ 2 = 16
6 6 ÷ 2 3
x" = 16 - 16 = 0 = 0
6 6
S[0 ; 16/3]
t - 2t² = 0
- 2t² + t = 0 .(-1)
2t² - t = 0
a = 2 b = - 1 c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 1)² - 4.(2).(0)
Δ = + 1 - 0
Δ = 1
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 1) ± √1
2.1
x = + 1 ± 1
2
x' = 1 + 1 = 2 = 1
2 2
x" = 1 - 1 = 0 = 0
2 2
S[0 ; 1]
B)-6x² +54=0 .(-1)
6x² + 54 = 0 ÷( 6)
x² - 9 = 0
a = 1 b = 0 c = - 9
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(- 9)
Δ = 0 + 36
Δ = 36
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (0) ± √36
2.1
x = 0 ± 6
2
x' = 0 + 6 = 6 = 3
2 2
x" = 0 - 6 = - 6 = - 3
2 2
S[- 3 ; + 3]
C)3x² - 36=0 ÷ (3)
x² - 12 = 0
a = 1 b= 0 c= -12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(-12)
Δ = 0 + 48
Δ = 48
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (0) ± √48 ⇒ fatorando 48 = 2²×2²×3
2.1
x = 0 ± √2²×2²×3
2
x = 0 ± 4√3
2
x' = 0 + 4√3 = 4√3 simplifica 4 por 2 = 2√3 = 2√3
2 2 simplifica 2 por 2 1
x" = 0 + 4√3 = - 4√3 simplifica 4 por 2 = - 2√3 = - 2√3
2 2 simplifica 2 por 2 1
S[- 2√3 ; +2√3]
D) 18x² - 2=0 ÷ (2)
9x² - 1 = 0
a = 9 b = 0 c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(9).(-1)
Δ = 0 + 36
Δ = 36
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (0) ± √36
2.9
x = 0 ± 6
18
x' = 0 + 6 = 6 ÷ 6 = 1
18 18 ÷ 6 3
x" = 0 - 6 = - 6 ÷ 6 = - 1
18 18 ÷ 6 3
S[- 1/3 ; + 1/3]
E) _8m_ = _m²_ multiplica em cruz
15 10
15×(m²) = 10×(8m)
15m² = 80m
15m² - 80m = 0 ÷ (5)
3m² - 16m =0
a = 3 b = - 16 c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 16)² - 4.(3).(0)
Δ = + 256 - 0
Δ = 256
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 16) ± √256
2.3
x = + 16 ± 16
6
x' = 16 + 16 = 32 ÷ 2 = 16
6 6 ÷ 2 3
x" = 16 - 16 = 0 = 0
6 6
S[0 ; 16/3]
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