determine as soluções a) x+1/x=2+5/x-2 b) 2+1/x+2=1/x+2+10/x^2-4
Soluções para a tarefa
resposta :
R.: (+ √6 e - √6)
contas :
a)
(x² - 1).(x² - 12) + 24 = 0
x⁴ - 12x² - x² + 12 + 24 = 0
x⁴ - 13x² + 36 = 0
(x²)² - 13x² + 36 = 0
x² = y
y² - 13y + 36 = 0
a = 1; b = - 13; c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4.1.36
Δ = 169 - 144
Δ = 25
y = - b +/- √Δ = - ( - 13) +/- √25
2a 2.1
y = 13 + 5 = 18/2 = 9
2
y = 13 - 5 = 8/2 = 4
2
para y = 9:
x² = y
x² = 9
x = √9
x = +3 e x = - 3
para y = 4:
x² = y
x² = 4
x = √4
x = + 2 e x = - 2
R.: (- 2,2, - 3, 3)
*************************************
b)
(x² + 2)² = 2(x² + 6)
x⁴ + 2.2.x² + 4 = 2x² + 12
x⁴ + 4x² + 4 - 12 - 2x² = 0
x⁴ + 4x² - 2x² + 4 - 12 = 0
x⁴ + 2x² - 8 = 0
(x²)² + 2x² - 8 = 0
y² + 2y - 8 = 0
a = 1; b = 2; c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-8)
Δ = 4 - 4.(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36
y = - b +/- √Δ
2a
y = - 2 + 6 = 4/2 = 2
2
y = - 2 - 6 = - 8/2 = - 4
2
para y = 2
x² = y
x² = 2
x = + √2 e x = - √2
para y = - 4
x² = y
x² = - 4
x = √ - 4 (não há solução para os Números Reais)
R.: ( + √2 e - √2)
*****************************************************************
c)
(x + 2).(x - 2).(x + 1).(x - 1) + 5.2 = 20
(x² - 4 ).(x² - 1) + 10 = 20
x⁴ - x² - 4x² + 4 + 10 - 20 = 0
x⁴ - 5x² + 14 - 20 = 0
x⁴ - 5x² - 6 = 0
x² = y
y² - 5y - 6 = 0
a = 1; b = - 5; c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.(-6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
y = - b +/- √Δ = - ( - 5) +/- √49
2a 2.1
y = 5 + 7 = 12/2 = 6
2
y = 5 - 7 = -2/2 = - 1
2
para y = - 1
x² = y
x² = - 1
x = √ - 1 (não há solução para os Números Reais)
para y = 6
x² = y
x² = 6
x = √6
x = + √6 e x = - √6
R.: (+ √6 e - √6)