Question

Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis:
a)       y = 2x² – 3x + 1
b)      y = 4x – x²
c)       y = -x² + 2x + 15
d)      y = 9x² - 1
e)      y = -x² + 6x – 9
f)        y = 3x²
g)       y = x² – 5x + 9
h)      y = -x² + 2
i)        y = x² - x - 6
j)        y = (x + 3) ÷ (x - 5)​

Answer 1

Resposta:

a) y = 2x² – 3x + 1

Δ=b²-4.a.c

Δ=(-3)²-4.2.1

Δ=9-8

Δ=1

x=-b±√Δ÷2a

x=+3±1÷4

x´=1

x´´=1/2

b) y = 4x – x²

Δ=b²-4.a.c

Δ=4²-4.-1.0

Δ=16

x=-b±√Δ÷2a

x=-4±4÷-2

x´=+4

x´´=0

c) y = -x² + 2x + 15

Δ=b²-4.a.c

Δ=2²-4.-1.15

Δ=64

x=-b±√Δ÷2a

x=-2±8÷-2

x´=+5

x´´=-3

d) y = 9x² - 1

0=9x²-1

9x²=+1

x´=+√1/9

x´´=-√1/9

e) y = -x² + 6x – 9

Δ=b²-4.a.c

Δ=6²-4.-1.-9

Δ=36-36

Δ=0

x=-b±√Δ÷2a

x=-6÷-2

x´=x´´=+3

f) y = 3x²

Δ=b²-4.a.c

Δ=0-4.3.0

Δ=0

x=-b±√Δ÷2a

x´=x´´=0

g) y = x² – 5x + 9

Δ=b²-4.a.c

Δ=(-5)²-4.1.9

Δ=25-36

Δ=-11

x´=x´´=∉

h) y = -x² + 2

+x²=+2

x´=+√2

x´´=-√2

i) y = x² - x - 6

Δ=b²-4.a.c

Δ=(-1)²-4.1.-6

Δ=25

x=-b±√Δ÷2a

x=+1±5÷2

x´=3

x´´=-2

j) y = (x + 3) ÷ (x - 5)​

y=(x+3).(x+5) ÷ (x-5)​.(x+5)

y=x²+5x+3x+15÷x²-5x+5x-25

y=x²+8x+15÷x²-25

x²+8x+15=0

x´= -15/2=-7,5

x´´= -1/2=-0,5

x²-25=0

x²=25

x´=+5

x´´=-5

∴x´=-7,5 e x´´=+5