Question

determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis y=2x2-3+1​

Answer 1

Resposta:

Todas são equações do 2° grau.

Para as equações completas (y = ax² + bx + c) utilizaremos a fórmula de Bháskara.

a) y = 2x² - 3x + 1

Por Bháskara:

Δ = (-3)² - 4.2.1

Δ = 9 - 8

Δ = 1

Logo, as raízes são:

b) y = 4x - x²

Nesse caso, a equação não é completa. Então, vamos igualar a 0.

4x - x² = 0

Colocando o x em evidência:

x(4 - x) = 0

Logo, as raízes são:

x = 0 e x = 4

c) y = x² + 2x + 15

Por Bháskara:

Δ = 2² - 4.1.15

Δ = 4 - 60

Δ = -56

Como Δ < 0, então não possui raízes reais.

d) y = 9x² - 1

Igualando a 0:

9x² - 1 = 0

9x² = 1

x² = 1/9

Logo, as raízes são:

x = -1/3 ou x = 1/3

e) y = -x² + 6x - 9

Por Bháskara:

Δ = 6² - 4.(-1).(-9)

Δ = 36 - 36

Δ = 0

Logo, as raízes são:

x = 3

f) y = 3x²

Igualando a 0:

3x² = 0

Logo, a raiz é: x = 0

g) y = x² - 5x + 9

Por Bháskara:

Δ = (-5)² - 4.1.9

Δ = 25 - 36

Δ = -11

Como Δ < 0, então não possui raízes reais.

h) y = x² + 2

Igualando a 0:

x² + 2 = 0

x² = -2

Como não podemos calcular raiz quadrada de número negativo, então não possui raízes reais.

i) y = x² - x - 6

Por Bháskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-6)

Δ = - 1 + 24

Δ = 25

Logo, as raízes são:

j) Igual ao item h)