Question

Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções dadas pelas leis seguintes
d) y= 9x² -1
e) y= -x² +6x -9
f) y= 3x²
g) y= x² -5x +9
h) y= -x² +2
i) y= x2 -x -6

Answer 1

Os zeros de uma equação são os valores que toma a variável independente quando a função é nula.

     d)
             9x² - 1 = 0
             9x² = 1
               x² = 1/9
               x = √(1/9)
                                     x1 = - 1/3
                                     x2 = 1/3                  S = { - 1/3, 1/3 }

     e)
             - x² + 6x - 9 = 0
             - (x² - 6x + 9) = 0    quadrado perfeito
             - (x - 3)² = 0
             - (x - 3)(x - 3) = 0
                        x - 3 = 0
                                     x1 = x2 = 3            S = { 3 }

     f)
             3x² = 0
               3 ≠ 0
               x² = 0
                               x1 = x2 = 0              S = { 0 }

   g)
               x² - 5x + 9 = 0
       fórmula geral
              x = (- b +/-√D)/2a
                                               D = b² - 4.a.c
                                                   = (-5)² - 4(1)(9)
                                                   = 25 -36
                                                D = - 11
                                                 D < 0 NÃO EXISTEM RAÍZES REAIS

    h)
             -x² + 2 = 0
              x² = 2
              x = √2
                                   x1 = - √2
                                   x2 = √2               S = { - √2, 2 }

   i)
               x² - x - 6 = 0
       fatorando
               (x - 3)(x + 2) = 0
                 x - 3 = 0
                                 x1 = 3
                 x + 2 = 0
                                 x2 = - 2          S = { - 2, 3 }