Question

Determine as raizes, se ouver, esboce os graficos levando em conta o sinal de a e assinalando apenas as raizer das seguintes funções

y = x²+5x+4
y = 6x²+6x
y = -x²-x+6
y = -5x²+x-8
y = x²-10x+25
y = -7x²                                           Galera me ajuda por favor é para amanha Obrigadoooo

Answer 1

x²+5x+4
D=5²-4.1.4
D=25-16
D=9
x'=-5+3/2.1
x'=-1

x"=-5-3/2.1
x"=-4

6x²+6x
x(6x+6)=0
x"= 6x+6=0
6x=-6
x=-6/6
x=-1

-x²-x+6
D=(-1²)-4.(-1).6
D=1+24
D=25
x'=1+5/2.-1
x'=-3
x"=1-5/2.-1
x"=2

-5x²+x-8
D=1²-4.(-5).(-8)
D=1-160
D=-159

x²-10x+25
D=(-10²)-4.1.25
D=100-100
D=0
x'e x"=10+-0/2.1=5

-7x²=0

Answer 2

Os gráficos das funções estão nas imagens anexas. Suas raízes e concavidades a partir do sinal de a são:

• y = x² + 5x + 4, com raízes -4 e -1 e concavidade para cima;
• y = 6x² + 6x, com raízes -1 e 0 e concavidade para cima;
• y = - x² - x + 6, com raízes -3 e 2 e concavidade para baixo;
• y = - 5x² + x - 8, sem raízes reais e concavidade para baixo.
• y = x² - 10x  +25, com única raiz 5 e concavidade para cima;
• y = - 7x², com única raiz 0 e concavidade para baixo;

Gráfico da função quadrática ou função do segundo grau

Para fazer um gráfico da função do segundo grau é importante atentar a concavidade da parábola e encontrar alguns pontos importantes.

Sendo a função do tipo f(x) = ax² + bx + c temos que:

• Se a > 0, a concavidade é para cima;
• Se a < 0, a concavidade é para baixo.

Temos como pontos importantes as raízes, que são encontradas a partir da fórmula de Bhaskara:

$\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2 \cdot a}$

Essa fórmula nos dará duas raízes, e os pontos serão (r₁, 0) e (r₂, 0).

Outro ponto importante, apesar de não ter sido pedido é o vértice. As fórmulas abaixo dão as coordenadas do vértice, mas o x pode ser encontrado pelo ponto médio das raízes e o y, aplicando esse x na fórmula da função.

Outro ponto que podemos observar é (0, c), encontrado substituindo-se o x por zero na fórmula da função.

$x_v = \frac {-b}{2a}\\\\y_v = \frac {-\Delta}{4a}$

1. y = x² + 5x + 4
   
   $\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4\\\Delta = 25 - 16 = 9\\\\\\x = \frac{-5 \pm \sqrt 9}{2 \cdot 1}\\x = \frac{-5 \pm 3}{2}\\x_1 = \frac{-2}{2} = -1\\x_2 = \frac{-8}{2} = -4\\\\x_v = \frac{-5}{2} = -2,5\\y_v = \frac{-9}{4} = -2,25$
   
   Pontos encontrados: x₁:(-1, 0), x₂(-4,0), v:(-2,5, -2,25), concavidade para cima.
   
2. y = 6x² + 6x
   
   As equações quadráticas incompletas (com b = 0 ou com c = 0) podem ser calculadas por meios algébricos, sem usar a fórmula. Veja:
   
   6x² + 6x = 0
   6x(x + 1) = 0
   
   O produto de dois números só é zero se um dos fatores for zero, logo:
   
   6x = 0
   x = 0
   
   ou
   
   x + 1 = 0
   x = -1
   
   $x_v = \frac{-6}{2\cdot 6} = -\frac{6}{12} = -0,5\\\\\Delta = 6^2 - 4\cdot6\cdot0 = 36\\\\y_v = \frac{-36}{4\cdot 6} = -\frac{36}{24}= -1,5$
   
   Pontos encontrados: x₁:(0, 0), x₂(-1,0), v:(-0,5, -1,5), concavidade para cima.
   
3. y = -x² - x + 6
   
   $\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 6\\\Delta = 1 + 24 = 25\\\\\\x = \frac{-(-1) \pm \sqrt {25}}{2 \cdot (-1)}\\x = \frac{1 \pm 5}{-2}\\x_1 = \frac{6}{-2} = -3\\x_2 = \frac{-4}{-2} = 2\\\\x_v = \frac{-(-1)}{-2} = -0,5\\y_v = \frac{-25}{-4} = 6,25$
   
   Pontos encontrados: x₁:(-3, 0), x₂(2,0), v:(-0,5, 6,25), concavidade para baixo.
   
4. y = -5x² + x - 8
   
   $\Delta = 1^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-8)\\\Delta = 1 - 160 = -159\\\\x_v = \frac{-1}{-2\cdot (-5)} = -0,1\\y_v = \frac{-(-159)}{4\cdot(-5)} = -7,95$
   
   Com delta negativo, não há raízes reais.
   
   Ponto encontrado: v:(-0,1, -7,95), concavidade para baixo.
   
5. y = x² - 10x + 25
   
   Esse sabemos que é o produto notável (x - 5)², logo, se igualarmos a zero temos:
   
   (x - 5)² = 0
   x - 5 = 0
   x = 5
   
   Δ = (-10)² - 4 · 1 · 25
   Δ = 100 - 100 = 0
   
   Tem apenas uma raiz.
   
   $x_v = \frac{-(-10)}{2\cdot 1} = 5\\\\y_v = \frac{0}{4\cdot 1} = 0$
   
   Ponto encontrado: v:(5, 0), concavidade para cima.
   
6. y = -7x²
   
   -7x² = 0
   x = 0
   
   Δ = 0² - 4 · (-7) · 0 = 0
   
   $x_v = \frac{-0}{2\cdot (-7)} = 0\\\\\y_v = \frac{-0}{4\cdot (-7)} = 0$
   
   Ponto encontrado: v:(0, 0), concavidade para baixo.
   

Veja mais sobre o gráfico da função quadrática em:

https://brainly.com.br/tarefa/47878517

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