Question

Determine as raízes reais ,se existirem ds seguintes equações a.)5x²+X=0 B.) x² +1=0 C.) x² -25=0 D.) x²-1+8X+16= 0 E ) 4 x² +2X+1=0 F .) x²-25X+10=0

Answer 1

Determine as raízes reais ,se existirem ds seguintes equações


a.)5x²+X=0  equação do 2º grau INCOMPLETA

5x² + x = 0
x(5x + 1) = 0

x = 0
e
(5x + 1) = 0
5x + 1 = 0
5x = - 1
x = - 1/5

assim
x' = 0
x'' = - 1/5

B.) x² +1=0

x² + 1 = 0
x² = - 1
x  = + - √-1   ( NÃO existe RAIZ real)
(PORQUE?????)
√-1  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO)

 C.) x² -25=0

x² -25 = 0
x² = + 25
x = + - √25                       (√25 = 5) 
x = + - 5

assim
x' = - 5
x'' = + 5

 D.) x²-1+8X+16= 0

x² - 1 + 8x + 16 = 0   junta iguais
x² + 8x - 1 + 16 = 0
x² + 8x + 15 = 0  ( equação do 2º grau COMPLETA)
a = 1
b = 8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(1)(15)
Δ = + 64 - 60
Δ = + 4 -------------------------------> √Δ = 2   ( porque √4 =2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

      - b + - √Δ
x = --------------
            2a

          - 8 - √4          - 8 - 2         - 10
x' = -------------- = -------------- = --------- = - 5
              2(1)               2                 2

          - 8 + √4             - 8 + 2        - 6
x'' = ---------------- = ------------- = ------------- = - 3
               2(1)                 2              2

assim
x' = - 5
x'' = - 3


E ) 4 x² +2X+1=0

4x²+ 2x + 1 = 0
a = 4
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(4)(1)
Δ = + 4 - 16
Δ = - 12   (NÃO existe RAIZ REAL)
(porque)??????

√-12  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

F .) x²-25X+10=0

x²- 25x + 10 = 0
a = 1
b = - 25
c = 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (-25) - 4(1)(10)
Δ= + 625 - 40
Δ = 585

fatora
585| 3
195| 3
 65 | 5
 13| 13
   1/
= 3.3.5.13
= 3².5.13
=3².65
assim
Δ = 585
√Δ  = √585
√Δ = 3².65 mesmo que
√Δ= √3².√65  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = 3√65   ( por esse VALOR na (baskara)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)  
(baskara)

         - b + - √Δ
x = -----------------
             2a

       -(-25) - 3√65           + 25 - 3√65
x' = ----------------------- = ------------------  ( resposta) x'
              2(1)                            2

       -(-25) + 3√65           + 25 + 3√65
x'' = ----------------------- = ------------------  ( resposta) x''
                  2(1)                       2